О ТОЧНОСТИ НЕРАВЕНСТВА РАЗНЫХ МЕТРИК ДЛЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВ В ОБОБЩЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ ЛОРЕНЦА

Abstract

В статье рассматривается обобщенное пространство Лоренца Lψ,τ (Tm), определенное по некоторой непрерывной, вогнутой функции ψ, ψ(0) = 0. Для двух пространств Lψ1,τ1 (Tm) и Lψ2,τ2 (Tm) при условии αψ1 = limt→0ψ1(2t)/ψ1(t) = βψ2 = limt→0ψ2(2t)/ψ2(t) доказано точное по порядку неравенство разных метрик для кратных тригонометрических полиномов. Кроме того доказано одно вспомогательное утверждение для функции одной переменной с монотонно убывающими коэффициентами Фурье по тригонометрической системе. В этом утверждении установлена двусторонняя оценка нормы функции f ∈ Lψ,τ (T) через сумму ряда составленного из коэффициентов Фурье этой функции.