Abstract:
В статье рассматривается обобщенное пространство Лоренца Lψ,τ (Tm), определенное по некоторой
непрерывной, вогнутой функции ψ, ψ(0) = 0. Для двух пространств Lψ1,τ1
(Tm) и Lψ2,τ2
(Tm) при условии αψ1 = limt→0ψ1(2t)/ψ1(t) = βψ2 = limt→0ψ2(2t)/ψ2(t) доказано точное по порядку неравенство
разных метрик для кратных тригонометрических полиномов. Кроме того доказано одно вспомогательное утверждение для функции одной переменной с монотонно убывающими коэффициентами Фурье по
тригонометрической системе. В этом утверждении установлена двусторонняя оценка нормы функции
f ∈ Lψ,τ (T) через сумму ряда составленного из коэффициентов Фурье этой функции.
