Abstract:
С открытием в конце 1960-х годов метода обратной задачи рассеяния,
возникшего в результате исследований по физике плазмы, увеличился интерес к
интегрируемым системам. М. Д. Краскал и Н. Забужский, исследуя уравнение Кортевегаде Фриза, путём численного моделирования обнаружили, что его точные решения –
солитоны сталкиваются упруго, что не характерно для линейных волн. Это послужило
новым толчком к развитию различных методов решения нелинейных эволюционных
уравнений, а также солитонов и связанных с ними решений. В работе доказана
калибровочная эквивалентность 2-х компонентного уравнения Шредингера-Максвелла-Блоха,
Γ -спиновой системы и интегрируемой двухслойной спиновой системы, так называемого
двухслойного уравнения Mырзакулова-XCIX. Рассматриваемые системы уравнений являются
интегрируемыми и допускают представления Лакса. Установлены полные формы для
Γ -спиновой системы с самосогласованным потенциалом и двухслойной спиновой системы
с потенциалами. Уравнение Mырзакулова-XCIX – солитонное уравнение, описывающее
нелинейные процессы намагниченности в многослойных ферромагнетиках.
