Abstract:
Одной из актуальных задач математической физики является исследование
нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование в данном
направлении очень важно, так как результаты находят теоретическое и практическое
применение. Существуют различные подходы к решению данных уравнений. Методы
теории солитонов позволяют построить решения нелинейных дифференциальных уравнений
в частных производных. Одним из методов решения указанных выше уравнений является
метод обратной задачи рассеяния. Цель данной работы — определить первую и вторую
фундаментальные формы поверхности, соответствующие солитонному решению нелинейного
уравнения Камасса-Холма. Согласно данному подходу, в (1+1)-мерном случае нелинейные
дифференциальные уравнения в частных производных даются в виде условий нулевой
кривизны и являются условием совместности системы линейных уравнений. Хорошо
известно, что интегрируемые нелинейные уравнения Камасса-Холма играют важную роль
в изучении распространение волн. С помощью известных методов преобразования можно
найти различные солитонные решения уравнения Камасса-Холма. В данной работе с помощью
формулы Сим-Тафеля для нелинейного уравнения Камасса-Холма определены первая и вторая
фундаментальные формы поверхности. Полученный результат может быть использован для
дальнейшего исследования многокомпонентного обобщенного уравнения Камасса-Холма.
